Mathematiker entschlüsseln die fairste Art, eine Pizza zu teilen

Ihr holt gerade eine leckere Pizza aus dem Ofen, da klingelt es plötzlich an der Tür und eine Horde Freunde begehrt Einlass. Was tun, damit sich jeder gleich geliebt und willkommen fühlt? Zwei Mathematiker von der Universität Liverpool haben das Problem nun gelöst und eine Methode entwickelt, die jede Pizza in exakt gleiche Stücke teilt. Ganz nebenbei erschafft ihr dabei auch noch die geometrische Meditationsfigur eines Mandalas.

Stephen Worsley und Joel Haddley setzen die Maßstäbe an den Gastgeber allerdings recht hoch und ihre mathematisch exakt gleich großen Stücke fordern einiges an handwerklich-visuellem Geschick. Anstatt also einfach ein paar plumpe Dreiecke in das runde Backwerk zu ritzen, ist für die geschwungenen Linien ein wenig Können mit dem Pizzaschneider nötig.

Anschließend werden die Stücke erneut in der Mitte geteilt, so dass diese jeweiligen beiden Hälften des hippiesk wirkenden Dreiecks gleich groß sind. Es hat schließlich niemand behauptet, Perfektion wäre leicht zu erreichen.

Für den korrekten Pizzaschnitt ziehen die Mathematiker die Disziplin der Gruppentheorie heran. Mittels eines „Monohedral Disk Tilings", wie es im englischsprachigen Paper offiziell heißt, lassen sich zwölf geizige Futterneider mathematisch fundiert bewirten. Der Begriff monohedral bezieht sich hierbei darauf, dass das entstehende Muster aus vervielfältigten Exemplaren eines einzigen Grundbausteins entstanden ist. Die Mathematik spricht hier von einsteinig.

Die Tilings, zu deutsch Parkettierungen, sind Muster in der euklidischen Ebene und bestehen aus einzelnen Tiles, sogenannten Pflastersteinen. Die einzelnen Pflastersteine sind in unserem speziellen Fall die Pizzastücke, welche die Ebene, also die Pizza, ohne Überlappungen oder Lücken bedecken. Beim geometrischen Pizzaschneiden haben wir es also mit einer einsteinigen Scheiben-Parkettierung zu tun.

Der große Vorteil der Methode liegt darin, dass sich die Zerkleinerungen nahezu unendlich fortführen lassen. Lediglich feinere Pakettierungen sorgen dafür, dass sich die Margherita in 20, 28 oder sogar 36 Streifen teilen lässt. Du bist also gewappnet, falls sich auch noch die Nachbarn und alle deine fünf Geschwister ankündigen.

Doch die fortgeschrittene, angeblich so gerechte Zerstückelung birgt die Gefahr, dass die Teilstücke im Bezug auf den Belag besonders ungerecht verteilt werden. Das Risiko, ein unattraktives Randstück ohne Käse, Tomate und Gewürze zu bekommen, nimmt mit der Zunahme der Stücke in dieser Teilungskunst exponentiell zu.

Ein Problem, welches sich nun jedoch durch eine andere waghalsige Technik umgehen lassen könnte. Dazu schlagen die Forscher ein anderes Muster der Parzellierung vor, in welchem die Stücke nicht ganz so flach angeschnitten werden.

In vollendeter Schönheit könnte die Neapolitana, Capriciosa oder Funghi dann so aussehen, wenn sie in 38 gleiche Stücke verschnitten wurde:

Gerechtigkeit ist nicht immer einfach, aber zumindest geometrisch wunderschön.