Cantos de Pássaros e Canções Humanas Compartilham a Mesma Matemática

Não deveria ser uma grande surpresa que pássaros cantam de acordo com as escalas musicais humanas. Afinal, essas escalas não são arbitrárias. Elas representam relações matemáticas que transcendem a estética humana. De certa forma, é como álgebra e lógica: seres humanos constroem linguagens e sistemas profundos, complexos, baseados em princípios matemáticos/filosóficos, que, por sua vez, são características fundamentais da natureza.

Uma equipe de pesquisadores, liderada pelo biólogo evolucionista W. Tecumseh Fitch, da Universidade de Viena, examinou minuciosamente o cancioneiro do tordo eremita macho, um passarinho famoso por melodias que soam como flautas. Com gravações coletadas em toda a América do Norte, algumas de até 50 anos atrás, Fitch e sua equipe conseguiram isolar 71 cantos distintos, cada um composto por um mínimo de 10 notas diferentes.

Os pesquisadores então criaram espectrogramas para cada canto e compararam com a série harmônica. Cinquenta e sete cantos tinham relações harmônicas. Os resultados da equipe foram publicados na edição desta semana da revista Proceedings of the National Academy of Sciences.

O conceito de música é mais simples do que pregam alguns professores. Toda escala musical, seja ocidental ou não, é harmônica. Isso significa que toda nota, ou frequência acústica, é um número inteiro, múltiplo de uma nota de base (ou frequência). Portanto, se você tiver uma nota x, a nota acima será simplesmente 2x. A nota seguinte: 3x. E assim por diante.

Isso é música. A nota de base é conhecida como frequência fundamental, e essa nota, por si só, define toda a relação musical de uma escala ou harmônica. Uma nota é uma combinação de diversas frequências, e cada frequência adere ao princípio de múltiplos inteiros.

Então, nem precisamos pensar em termos de escalas para vivenciar as harmônicas. Cantarole um tom qualquer. Esse tom resultou de cordas vocais vibrantes. Quando observamos a vibração de uma corda ao longo do tempo, fica claro que a amplitude (altura) da vibração em questão tem muitas outras amplitudes contidas nela. Uma onda é apenas a soma de outras ondas — essa é uma das observações matemáticas mais fundamentais da natureza (confira: Fourier analysis).

As subondas são denominadas parciais, e também aderem à relação harmônica de múltiplos inteiros. Funciona assim:

Esquisito, né? Na verdade, isso tende ao infinito, e se chama série divergente. Visualmente, fica assim:

As harmônicas de uma frequência são formadas por uma infinidade de parciais, embora essas subondas tornem-se triviais rapidamente, à medida que ficam pequenininhas. A certa altura, estamos apenas acrescentando novos termos que são "basicamente" iguais a 0.

"Nossas descobertas enriquecem um conjunto de pesquisas pequeno, mas crescente, que mostra que a preferência por intervalos de uma razão de números inteiros pequenos não é exclusiva dos humanos", conclui Fitch, "e por isso, são particularmente relevantes para o debate sobre faculdades inatas/adquiridas, indagando se predisposições musicais, como a preferência por esses intervalos, são impulsionadas pela natureza ou pela cultura."

Senão, é só uma ideia interessante. O reino da cultura parece tão longe do mundo da natureza, com toda aquela sujeira, ruído e lei do mais forte, mas não é simples assim. De Beethoven a Throbbing Gristle, onde há notas, há natureza, ou pelo menos há matemática.

Tradução: Stephanie Fernandes