La matematica dimostra: meno strade = meno traffico

La costruzione di nuove strade non migliora il traffico, anzi di fatto lo peggiora. Questo concetto non si è rivelato valido solamente nella vita reale, ma è stato anche dimostrato matematicamente, come sottolineato da Josefina Alvarez sulle pagine di Plus magazine. Nel 1968 il matematico Dietrich Braess ha provato che "l'ampliamento di una rete stradale tramite l'aggiunta di una strada può causare una redistribuzione del traffico tale da far crescere la durata dei viaggi medi." Parliamo del paradosso di Braess e delle sue implicazioni che vanno oltre le semplici reti stradali.

Per prima cosa specifichiamo che non si tratta di un vero e proprio paradosso ma più che altro di un fenomeno controintuitivo. Ecco cosa recita il paradosso-che-paradosso-non-è per intero:

Il traffico delle ore di punta può essere concepito come un gioco non cooperativo. Ogni guidatore cerca di minimizzare la durata del suo viaggio e dopo svariate ripetizioni della stessa situazione lungo la stessa rete stradale viene raggiunto una sorta di equilibrio di Nash ( dal padre dell'idea su cui è basato, John Nash.) Il concetto è il seguente: se si riesce a convincere ogni guidatore che cambiare strada non fa risparmiare tempo, tutti continueranno a utilizzare la stessa strada. In questo modo il tempo di percorrenza si manterrà uguale per ogni guidatore all'interno del sistema.

Questo tipo di scenario può essere paragonato a una sorta di decisione collettiva frutto di una serie di scelte individuali. Esiste la possibilità di diminuire il tempo di percorrenza totale di tutti i guidatori considerati globalmente ed è quello di seguire uno schema collettivo di ottimizzazione del traffico ma il problema è che chi pensa solo a risparmiare il proprio tempo non può tollerare la possibilità che anche altri guidatori riescano a raggiungere più velocemente le proprie destinazioni. In questo caso si verifica l'equilibrio di Nash in cui la somma totale di tutti i tempi di percorrenza singoli è maggiore di quella che potrebbe essere se gli attori che prendono parte al gioco non effettuassero le scelte pensando solo a sé stessi.

Illustriamo il tutto tramite un esempio: immaginate un punto A e un punto B collegati da due percorsi differenti, (per rendere il tutto più reale, ammettiamo che A si trovi in centrocittà e B in periferia). Ognuno dei due percorsi comprende una sezione piuttosto lunga il cui tempo di percorrenza è costante al di là delle condizioni di traffico e un'altra più breve in cui il tempo di percorrenza è determinato dalla quantità di traffico totale. Ad esempio, ogni percorso comprende una porzione con tempo di percorrenza costante di 45 minuti e un'altra in cui il tempo di percorrenza è dato dal numero di auto x presenti in quel dato momento diviso per 100. Qualcosa del genere:

L'esempio utilizzato qui è piuttosto generico ma molto popolare, l'ho preso da Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World, un libro di testo dell'economista David Easley e dell'informatico Jon Kleinberg, entrambi della Cornell University. Ecco come viene tradotto in numeri:

Il calcolo si rivela generalmente valido, nei casi in cui l'equilibrio di Nash costituisca un autentico equilibrio e l'approccio di chi pensa per sé risulti meno conveniente di quello orientato a un beneficio generale del sistema preso per intero. Ora immaginate che venga costruita una nuova strada per congiungere C e D. Questa strada è veloce ed essenzialmente sempre libera. Grandioso, ora tutti possono raggiungere il percorso inferiore passando da quello superiore e passare solo per le piccole sezioni il cui tempo di percorrenza corrisponde a x/100 e risparmiare un po' di tempo ( all'inizio 2000/100 + 2000/100 o 40 minuti.)

Ovviamente le cose non vanno così. Ognuno vorrebbe scegliere la strada più breve ma quante più auto percorrono quella strada tanto più quella smette di essere conveniente. Ben presto si ristabilisce un nuovo equilibrio di Nash, diverso da quello precedente perché la nuova strada tra C e D agisce come una spirale che di fatto intrappola tutti all'interno del percorso A - C - D - B a causa delle decisioni prese "egoisticamente" da ogni guidatore. È chiaro il meccanismo?

"Per comprendere come si raggiunga una nuova situazione di equilibrio, considerate che a questo punto nessun guidatore può più trarre alcun beneficio testando altri tragitti: con il nuovo flusso di traffico che congiunge anche C e D, il tempo di percorrenza di qualsiasi percorso sale a 85 minuti," scrivono Easley e Kleinberg, "e per capire il perché di questo nuovo equilibrio potete verificare che la creazione della connessione da C a D ha reso questo percorso la scelta favorita da ogni guidatore: al di là dell'andamento effettivo del traffico, credono di risparmiare tempo con quella tratta."

Non funziona sempre così, ma esistono degli esempi presi dal mondo reale. Un classico è la chiusura della quarantaduesima strada di New York durante l'Earth Day nel 1990. Si temeva che il traffico si sarebbe trasformato in un incubo e invece è migliorato. Il progetto di riutilizzo della Cheonggyencheon a Seoul, in cui una statale da da sei corsie che attraversava la città è stata sostituita da una greenway, ha sortito un effetto simile.

Simili provvedimenti diventeranno la nuova norma? Impossibile saperlo. Dipende dalla buona volontà dei politici e da chi ha in mano il potere decisionale riguardo questo genere di questioni per favorire progettazioni più intelligenti. L-O-L.