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Perché il Pi greco è un impostore

Dove π finisce, inizia lo spazio-tempo.

Il valore costante del π è oggetto di riverenza a tratti mistica — un numero irrazionale trascendente in grado, però, di descrivere una parte enorme della nostra realtà. In π non troviamo solo i "cerchi" ma anche tutto ciò che appartiene al loro mondo, come le onde, le curve Gaussiane e l'intera branca della trigonometria.

Π dona vita quantitativa a così tante cose che possono sembrare inquantificabili, eppure di per sé, in un senso non del tutto assurdo, resta inquantificabile. Π è profondamente preciso, ma mai del tutto risolto. A questo punto, potreste trovare un po' di conforto nel fatto che π è un impostore.

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Π è senza dubbio un impostore molto, molto utile, ma per capire cosa intendo ci conviene immaginare π in un altro universo, molto diverso dal nostro. Sarebbe diverso π, là? In un certo  senso, no. π è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio (C) e il suo diametro ( d), dato da C/d, e in qualsiasi posto immaginabile tentassimo di esportare questo concetto, resterebbe sempre lo stesso.

È un'affermazione sfacciata, ma regge, perché per esportare il concetto di π, in quanto C/d, è necessario esportare anche il contesto idealizzato di π. Il  contesto idealizzato in questione è noto come spazio Euclideo: uno spazio che non è tangibile, ma piuttosto un'astrazione. C'è una mappa "reale" del sistema di metropolitane di New York che mostra dove le varie linee di metro corrano davvero sotto la città, e poi c'è la mappa a diagramma colorato, che mostra una semplificazione idealizzata e altamente funzionale di quello stesso sistema. La prima è là fuori nel mondo, scavata metro per metro sotto l'asfalto e il cemento della città, mentre l'altra è appesa nelle metro e spiega ai viaggiatori come spostarsi, dipingendo il sistema di metro come un insieme di relazioni.

Π esiste nel secondo reame, ovvero lo spazio Euclideo. Questo spazio è governato non tanto da misurazioni, ma da assiomi, che sono solo un insieme di regole su cui tutti concordano. Nello spazio Euclideo, siamo tutti d'accordo che per passare da un paio di coordinate in un piano bidimensionale a un altro paio di coordinate possiamo seguire un solo tracciato dritto. Qualsiasi doppia coppia di coordinate condividerà esattamente una sola linea. Se aggiungiamo una dimensione in più, basta sostituire le linee con i piani, ovvero superfici piatte dove per ogni coppia costituita da una linea singola e un punto singolo passa un solo piano. Tutti questi discorsi suonano abbastanza ovvi, no?

Ma niente di ciò è reale. Siamo solo d'accordo che lo sia. Sappiamo che là fuori nel mondo caotico e selvaggio, lo spazio euclideo non esiste. Invece, domina la geometria Riemanniana, ovvero quella dello spazio curvo. Qui, per due punti non passa una sola linea; ci passa invece una curva (o più di una). È lo spazio in cui viviamo, perché la gravità curva lo spazio-tempo, stando alla teoria della relatività. Potete averne prova diretta grazie al fenomeno della lente gravitazionale, per cui corpi celesti enormi (un buco nero o un sistema stellare binario) deformano lo spazio-tempo al punto che la luce stessa si piega su se stessa.

Nel mondo deformato e curvo, che è quello reale, π non fa esattamente il suo lavoro. O, meglio, è costretto a cambiare ogni momento a seconda della curvatura locale dello spazio-tempo. Π per come lo conosciamo noi è il rapporto tra la misura della circonferenza di un cerchio e il suo diametro, in un universo idealizzato. Non godiamo di un lusso simile nel mondo reale, anche se π riesce a cavarsela bene la maggior parte delle volte. In fondo, la versione concettuale della mappa della metro ci porta dove dobbiamo andare.

Per quanto riguarda π in altri universi, potremmo dire che funzionerebbe comunque abbastanza bene. Possiamo immaginare un altro universo dove la gravità è una forza molto, molto più intensa e la curvatura dello spazio-tempo locale è molto più deformata, un universo con una forza gravitazionale così estrema avrebbe molte meno possibilità di ospitare vita intelligente di qualsiasi tipo in grado di sognare a occhi aperti sul π e le ipergeometrie.