Le jeu de solitaire a inspiré l'outil mathématique le plus utilisé au monde

L'histoire des sciences est remplie d'anecdotes où savants ont fait une découverte révolutionnaire à partir d'une observation parfaitement banale dans un contexte ordinaire. Du fameux « Eureka » prononcé par Archimède dans sa baignoire en passant par la chute de la pomme sur la tête de Newton, nous avons intégré de nombreux mythes historiques que l'on pourrait qualifier d'apocryphes dans l'histoire populaire des sciences.

Cependant, cela ne signifie en aucun cas que les grandes idées n'émergent jamais des situations les plus prosaïques. La méthode de calcul de Monte-Carlo est là pour en attester.

Cette méthode, qui consiste à utiliser des séries de nombres aléatoires pour simuler des phénomènes complexes, est devenue l'un des outils de calcul les plus utilisées au monde. Elle permet de modéliser à peu près tout, des marchés financiers aux phénomènes cosmiques. Mais quand elle a été développée pour la première fois par le mathématicien Stanislaw Ulam, son objectif est beaucoup plus humble : prédire l'issue d'une partie de jeu de solitaire.

Ulam a été l'une des figures principales du Projet Manhattan, et un visionnaire dans le domaine de la physique nucléaire. Alors que son travail à Los Alamos touchait à sa fin en 1945, Ulam est tombé dans le coma suite à une encéphalite virale. Sa famille s'est alors préparée à l'éventualité que son cerveau ait subi des dommages irréversibles, et en effet, Ulam a connu un mutisme temporaire par la suite.

Il était pourtant inutile de s'inquiéter de l'avenir du bonhomme. Contre toute attente, Ulam a fait l'une des plus importantes découvertes de sa carrière pendant sa période de rémission. Certains sont même persuadés que l'opération cérébrale qu'il a subie a catalysé son génie d'une manière ou d'une autre.

« Mes premières pensées et mes premiers essais sur le sujet me sont venus en 1946 alors que je jouais au solitaire pour tromper l'ennui durant ma convalescence, » explique Ulam en 1983, selon Los Alamos Science. « Je me suis demandé : quelles sont les chances de réussir une partie de solitaire Canfield avec un jeu de 52 cartes ? »

Le solitaire Canfield est une version du solitaire où les chances de gagner sont très faibles. Ulam a pensé qu'il pourrait trouver une astuce mathématique qui permettrait de prédire l'issue d'une partie. Ses premières tentatives s'étant soldées par un échec, il a finalement changé de stratégie : ne serait-il pas plus simple d'examiner le déroulement de 100 parties de solitaire Canfield différentes puis d'effectuer un calcul probabiliste à partir de là.

Ulam connaissait bien les recherches menées à l'aide de l'Electronic Numerical Integrator And Computer (ELIAC), le premier ordinateur électronique à grande échelle conçu pour être Turing-complet. Il a rapidement compris que la machine avait le potentiel pour effectuer de nombreux calculs simultanés bien plus vite qu'un humain.

« Il était déjà possible d'imaginer une nouvelle ère informatique, » explique Ulam. « Devant cette merveilleuse machine, j'ai immédiatement songé au problème de la diffusion des neutrons, et à d'autres questions de physique mathématique. D'une manière générale, j'envisageais de transformer les processus décrits par certaines équations différentielles en une succession d'opérations aléatoires. »

Avant la fin de l'année 1946, Ulam avait convaincu le mathématicien John von Neumann de la faisabilité de son idée, et les deux hommes ont commencé à travailler sur les bases de ce qui deviendrait la simulation la plus utilisée en informatique. Ils ont nommé leur méthode « Monte-Carlo » d'après la capitale européenne des jeux de pari car selon eux, elle fonctionnait comme une machine à sous très sophistiquée.

Depuis les simulations de Monte-Carlo ont trouvé leur utilité dans tous les domaines qui utilisent les probabilités et les statistiques (c'est-à-dire à peu près tous). Comme la vitesse et la puissance de calcul des ordinateurs s'est considérablement améliorée, l'efficacité de la méthode pour la modélisation de phénomène très complexes est de plus en plus grande. Elle permet plus de précision et s'applique à davantage de problèmes qu'auparavant.

On peut par exemple utiliser la méthode de Monte-Carlo pour prédire le résultat d'une élection, modéliser l'intelligence des plantes, les mécanismes du métabolisme cellulaire, ou encore les probabilités de survivre à une attaque zombie. Elle permet de s'attaquer aux problèmes scientifiques les plus complexes comme les plus frivoles, ou de donner des conseils stratégiques au joueur de basketball LeBron James, comme le montre cette vidéo.

Application de la méthode de Monte-Carlo au basketball. Credit: Khan Academy/YouTube

En fait, il serait assez intéressant d'utiliser une simulation de Monte-Carlo pour évaluer combien de simulations de Monte-Carlo sont effectuées chaque jour dans le monde. Une sorte de méta-Monte-Carlo. La réponse à cette question contribuerait sans nul doute à asseoir cette méthode comme un outil essentiel des sciences contemporaines. Et pourtant, elle est née sur un lit d'hôpital.

Même si des versions embryonnaires de Monte-Carlo ont existé avant Ulam, par exemple chez le physicien Enrico Fermi, le potentiel de la méthode ne s'est révélé que parce que Stanislaw Ulam a été détourné de la physique nucléaire.

Le concept « d'épiphanie scientifique » n'existe pas vraiment. Cependant, d'une certaine façon, il a contribué à rendre l'histoire de la méthode de Monte-Carlo célèbre. Le monde est trop complexe pour qu'on ne se laisse pas aller à quelques simplifications (parfois abusives), et c'est d'ailleurs cette idée qui a motivé la création de cet outil mathématique.