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Tecnologia

Este Modelo Matemático Está Prevendo o Surto de Ebola Com Uma Precisão Incrível

Usando o modelo IDEA, o número calculado de infectados está bem próximo da realidade.
Crédito: CDC/Flickr

Parte do charme da epidemiologia é poder descrever e prever surtos altamente dinâmicos com modelos matemáticos simples e enxutos. Mas quão próximos estes modelos podem chegar de mapear perfeitamente o espalhamento de uma doença?

Projetar como uma doença se espalha logo no começo de um surto é um enorme desafio já que a amostragem é pequena e as variáveis são altíssimas. Mas um método desenvolvido recentemente para fazer projeções de surtos a curto prazo batizado de modelo IDEA mostrou-se promissor, e está até mesmo fazendo um excelente trabalho de monitorar o atual surto de ebola.

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"Se validada, as implicações de tal descoberta podem ser profundas", escreveram os criadores do modelo em um artigo de acesso livre de 2013 na PLOS One "ou seja, a habilidade de projetar, com um alto grau de precisão, o tamanho final e a duração de um surto de gripe sazonal em 2 semanas desde seu início".

O gráfico acima mostra como o modelo tem se saído com o surto de ebola atual. Até então, é quase perfeito. Se o IDEA continuar a prever a epidemia com esta mesma precisão, podemos esperar que o ebola comece a entrar em colapso em dezembro, atingindo um total de 14 mil casos. No momento, de acordo com o Centro de Controle de Doenças norte-americano, são 8.400 casos até o momento. Tem muito chão pela frente.

Mas como funciona o modelo? Há algumas semanas atrás discutimos o infame numeral r_0 – que é usado para calcular a capacidade de transmissão de doenças em termos de infecções adicionais por indivíduo infectado – e um modelo conhecido como SIR, que descreve as poderosas dinâmicas envolvidas em misturar-se segmentos suscetíveis (S), infectados (I) e imunes (R, de recuperado) de uma população exposta à infecção.

O SIR é usado geralmente para determinar quanto uma infecção pode crescer dentro de uma população, com aqueles suscetíveis tornando-se infectados, e os infectados, por vezes, tornando-se recuperados ou imunes. (Uma boa forma de se explicar é com este modelo de um potencial surto zumbi). Ao serem combinados com o r_0, os modelos podem nos dizer a força de uma infecção.

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No geral, modelos epidêmicos crescem a partir da estrutura do SIR, cada um adicionando um novo "compartimento". Por exemplo, o modelo SEIR adiciona um "E" para um grupo populacional que foi exposto e está incubando o patógeno, mas ainda não entrou em quadro infeccioso – no caso do paciente zero do ebola nos EUA, Thomas Eric Duncan, que saiu da Libéria num avião em setembro.

O modelo MSIR adiciona um "M", um grupo com imunidade natural, de nascença. Enquanto isso, o modelo SIS remove o grupo imune da equação, uma situação que envolve o resfriado e gripe comuns, em que ser infectado uma vez não oferece proteção futura.

Há diversas outras variáveis no modelo compartimental comum, mas esta não é nem de longe a única estratégia empregada. Tanto de forma como geral como para informar dos modelos acima, talvez empreguemos o modelo IDEA.

IDEA significa "incidence decay and exponential adjustment", ou "decadência da incidência e adjuste exponencial", em bom português. Sim, finalmente podemos falar de exponenciais adequadamente, ao invés da redefinição comum do termo que significa "bastantão".

Uma das criadoras do IDEA, Amy Greer, afirma que o modelo é "baseado na ideia de que poderíamos usar dados simples a partir de bancos de dados de vigilância em saúde pública e transformar esta informações em projeções precisas e confiáveis do que poderá acontecer no surto a curto prazo".

O modelo tenta compensar pelas limitações usuais do numeral r_0, que de acordo com os criadores da IDEA, muitas vezes falha em precisar exatamente esforços de controle epidêmico.

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Assim como nos modelos compartimentais, o r_0 funciona melhor no começo de um surto empregando séries de valores iniciais. Em um surto, as coisas mudam rapidamente, porém, e as reações da saúde pública podem adicionar um sem-fim de variáveis na coisa.

Novamente, no caso do ebola, como uma pesquisa poderia modelar a forma como a desinformação e os protestos teriam minado esforços de quarentena? É aí que o IDEA foi criado para ser o mais eficaz possível.

Lembre-se, o r_0 é definido tecnicamente como a média de infecções secundárias que podem ser esperadas de uma infecção primária. Em outras palavras, este é o número de pessoas que cada pessoa infectada pode transmitir a doença, antes que ele, o caso primário, torne-se não-infeccioso.

O ebola fica em torno de r_0=1.5 nos Estados Unidos e mais próximo de 2 no Oeste da África, onde a doença tem uma chance maior de se espalhar. Tenha em mente que 1.5 é um valor inicial, e com a adoção de medidas de controle, deve cair.

Ao mensurar este declínio que a coisa complica, de acordo com Greer. Seu modelo usa um novo termo, d, para modificar o r_0, assim:

O lance é que o d é um fator que representa uma função de desconto que muda ao longo do tempo, nomeado assim por ser muito parecido com descontos em modelos financeiros. Aqui ele é usado como representação dos esforços empregados para controlar a epidemia, vacinações, quarentenas, etc. Quanto maior o valor de d, menor o resultado em I, que é o número total de indivíduos infectados.

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Usando este primeiro I, podemos descobrir o quanto I muda ao longo do tempo, por meio desta equação, em que Ret no tempo 0 é r_0:

Então, ao multiplicar o R em determinado momento, Ret, com a primeira equação que obtemos usar o d nos dirá quantos infectados poderemos esperar para o próximo intervalo de tempo (dias, provavelmente)

Tudo isso para dizer que o IDEA é uma forma muito mais dinâmica de observar a capacidade de transmissão ao passo em que é continuamente modificada pelos vários mecanismos de controle que usamos para limitar a epidemia, ou melhor, os efeitos observados destes.

Ao fuçar algebraicamente as equações acima, junto de outras equações no modelo que preveem mudanças nas populações suscetíveis e imunes de uma epidemia, encontramos outras previsões úteis: o tempo previsto para uma epidemia parar de crescer, uma estimativa do máximo de infectados, e por aí vai. O modelo também pode fornecer aos epidemiologistas uma forma de determinar o quão eficazes são suas medidas de controle.

Greer e sua equipe testaram o modelo com dados de um surto de H1N1 em Nunavet, Canadá (uma população relativamente isolada). Os resultados você pode ver abaixo. Nada mal: os modelos seguiram os dados observados direitinho. (Note que SI refere-se a quantos diferentes intervalos, o ts acima, foram calculados).

Em epidemias simuladas, os pesquisadores viram que seu modelo se deu muito bem com valores r_0 baixos ou moderadamente baixos, em que o SIR pode ter dificuldades. De acordo com Greer e sua equipe, o modelo de previsão do IDEA é quase perfeito.

"Descobrimos que as melhores projeções para o modelo IDEA para sistemas dinâmicos de doenças com r_0 baixo ou intermediário foram ótimos, com parâmetros derivados entre 3-4 gerações assim sendo capaz de projetar por completo epidemias simuladas com precisão notável", concluiu a equipe em seu artigo no PLOS One.

Tradução: Thiago "Índio" Silva