FYI.

This story is over 5 years old.

Tech

Goed nieuws: door de aarde heen vallen duurt nu 4 minuten minder lang

Door de aarde heen vallen kost vier minuten minder dan tot nu toe gedacht.
Je slingert door de Aarde heen

​Stel, je graaft een tunnel door Moeder Aarde om voortaan een directe verbinding te hebben met Nieuw-Zeeland. Even aannemende dat je geen last hebt van gesmolten magma en wrijving, kun je dan van de ene naar de andere kant springen? En hoe lang duurt het ritje?

Dit is een vraagstuk dat elke geluksvogel die een studie natuurkunde volgt, krijgt voorgeschoteld. Het combineert namelijk twee interessante fenomenen: zwaartekracht en oscillatie. Door hypothetische afwezigheid van wrijving zul je door energiebehoud precies aan de andere kant van de Aarde weer tot stilstand komen. Als je dan alert de rand beetgrijpt en naar buiten klimt, zul je dus niet weer terug vallen. Als je dat echter niet doet, zul je heen en weer slingeren.

Advertentie

Eerder dachten we nog dat een dergelijk tripje ongeveer 42 minuten in beslag zou nemen, maar dankzij Alexander Klotz, een promovendus in Montreal, weten we nu wel beter. Hij heeft berekend dat het 38 minuten zou duren, zodat we 4 minuten langer van onze vakantie aldaar kunnen genieten. En daarmee aangetoond dat alle (voormalig) fysicastudenten, waaronder ikzelf, het voorheen bij het verkeerde eind hadden. Bedankt, Alexander.

Wat gebeurt er precies?

Okay, je gaat dus een gat gegraven naar de overkant van de planeet. Voordat je daar aan begon, heb je even hier gekeken, zodat je niet per ongeluk in de zee uit bent gekomen. Heeft een hoop ellende gescheeld. We gaan uit van een ideale situatie. Er is geen wrijving in jouw tunnel en jij hebt geen last van wrijving en bent bestand tegen de grootst mogelijke snelheden. Kortom, je bent een kokerpostpakketje geworden.

Vanaf de rand spring je het gat in en onmiddellijk begin je te accelereren. Omdat je je door de planeet beweegt, neemt je valversnelling af totdat je in het midden bent. In die tijd neemt je snelheid wel steeds toe. Vanaf het midden, waar je op topsnelheid zit, gebeurt er precies het omgekeerde, totdat je weer tot stilstand bent gekomen aan de andere zijde van de wereld. Je wordt dus eigenlijk door een soort gravitatiekatapult gelanceerd.

Omdat je dus een slingerbeweging maakt, kunnen we jou natuurkundig beschouwen als een gewichtje aan een veer. Dit versimpelt de boel ontzettend, want bij gebruik van de algemene formule voor slingertijd komt de reisduur er na het invullen van wat getallen zo uitrollen: 42 minuten. In deze reis haal je een snelheid van 30.000 kilometer per uur.

De berekening hierboven is niet helemaal juist, omdat er wordt aangenomen dat het gewicht van de Aarde gelijkmatig is verdeeld, zoals bij bijvoorbeeld een knikker. De dichtheid is dan overal ongeveer 5.500 kilogram per kubieke meter, maar dat is helemaal niet realistisch. In de nieuwe calculatie wordt voorondersteld dat de dichtheid van de Aarde aan het oppervlak pak 'm beet 1.000 kilogram per kubieke meter is en die in de kern ongeveer 13.000. Een stuk waarheidsgetrouwer en dus nauwkeuriger, met een uitkomst die voor ons 4 minuten voordeliger is. De verbeterde berekening, waar een behoorlijke computer bij nodig is voor numerieke simulaties, geeft namelijk zoals gezegd een resultaat van 38 minuten. Best opmerkelijk dat dit nog niet eerder is gedaan, gezien de overduidelijk onjuiste vooronderstelling die gemaakt werd bij de gangbare aanpak.

Het gepubliceerde artikel kun je voor een paar grijpstuivers hier lezen. Er is trouwens nog een andere hele handige manier om tijd te besparen met behulp van zwaartekracht: op de evenaar gaan wonen.