Hoe je je gewicht op de bewoonbare-godzilla-mega-aarde berekent

Gisteren kondigden wetenschappers van Harvard University aan dat ze een nieuw soort planeet hebben ontdekt – de “mega-aarde,” een steenachtige en potentieel bewoonbare planeet die twee keer zo groot is als onze Aarde, maar 17 keer zo zwaar is. De twee meest gestelde vragen over het nieuws op Facebook waren: “Wanneer kunnen we er heen?” en “Hoe zwaar zou ik zijn op de ‘Godzilla der Aardes’?”.

Nu kan ik de eerste vraag zeker niet beantwoorden, maar ik durf wel te zeggen dat dit sowieso niet tijdens ons leven gaat worden. En, niet om een spelbreker te zijn, maar die tweede vraag kan ik ook niet beantwoorden – ik weet toch niet hoeveel je weegt man. Maar ik kan je wel vertellen hoeveel Steve zou wegen op deze nieuwe planeet, en je laten zien hoe je zelf kan berekenen hoeveel je zou wegen.

Hier bij Motherboard hebben we een lange traditie van servetjes-berekeningen. Die traditie begon ongeveer één week geleden. Ook is er altijd een hechte band tussen schrijver en lezer geweest. Het blijkt dat het berekenen van jouw gewicht op een andere planeet niet zo moeilijk is. Je hebt alleen de massa en de straal van de planeet nodig eigenlijk. En laat het nou net zo zijn dat de onderzoekers met behulp van de Kepler Space Telescope, een inschatting van deze twee dingen hebben gemaakt. Kepler 10c’s straal is 2,35x die van de Aarde, en hij is 17,2 keer zo zwaar.

Eén van de verbluffende dingen die je in de tweede klas van de middelbare school leert, is dat massa niet hetzelfde is als gewicht – en dat je compleet ander gewicht zal hebben op een andere planeet. Hoeveel meer of minder je zou wegen is afhankelijk van de valversnelling van die planeet, die kunnen we berekenen met een handige formule van onze grote vriend, de vader van de zwaartekracht, Sir Isaac Newton. Die formule ziet er zo uit:

Zie je? Ik heb letterlijk een servetje gebruikt. Ik zal mijn werk aan jullie laten zien, nouja behalve het werk dat Google’s wetenschappelijke rekenmachine voor me heeft gedaan dan – die was onmisbaar in dit avontuur.

In deze formule is g de valversnelling, en de grote G de zogenaamde gravitatieconstante, waarvan ik om eerlijk te zijn niet helemaal begrijp wat het precies betekent, maar aldus het internet kan je het zien als een getal in de formule dat ervoor zorgt dat de berekening goed gaat. Ook voor de grote G moeten we Newton bedanken. Het getal is ongeveer 6,67 x 10 tot de 11de macht. M is de massa in kilogram, en r is de straal van de planeet in meters.

Zoals meestal met dit soort onderzoeken, worden de eigenschappen van Kepler-10c uitgedrukt in  ‘aantal keer ten opzichte van de Aarde’. Dus we kunnen niet zomaar onze gegevens in de formule droppen – we moeten ze omrekenen naar standaard eenheden. Of, we kunnen er een logaritmische functie tegenaan knallen zodat we de cijfers direct kunnen vergelijken, maar ik heb vroeger niet al m’n algebralessen gevolgd, dus ik moet bekennen dat ik niet eens weet wat een logaritmische functie is. Dus we doen dit lekker op de ouderwetse manier. Ohja, nog een bedankje voor de gebruikers van Ask Math subreddit, die me hielpen met een verkeerd geplaatste komma. Plaats je komma’s goed mensen.

De massa van de aarde is 5,98 x 10 tot de 24ste macht kilogram. De straal van de aarde is 6378 kilometer, wat niet echt veel lijkt he? Voordat we dit in de formule stoppen, rekenen we het om naar meters, dus dat is 6,378 x 10 tot de 6de macht meter.

Dus dan komen we op dit:

Als je dit doorvermenigvuldigt, is de massa van de Godzillaplaneet 1,02856 x 10 tot de 26ste macht kilogram. En een straal van 2,2464914 x 10 tot de 14de macht meter. Laten we die twee in de formule gooien:

Vermenigvuldig dit weer door, en je krijgt dit zooitje:

Er komt een goed behapbare 30,53 meter per seconde-kwadraat uit. Dat is de valversnelling van de Godzillaplaneet. Dat wil zeggen: als de Godzilla-bewoners, waarschijnlijk een soort godzillamonsters, je optilden en je van het hoogste gebouw in hun versie van Tokyo zouden gooien, je val zou versnellen met een versnelling van 30,53 meter per seconde-kwadraat. Dat is meer dan drie keer zo snel als op Aarde. Qua pijn zou het waarschijnlijk geen verschil maken, het menselijk lichaam is een kwetsbaar geval.

Maar we zijn nog niet klaar: wat als je zou landen op een berg alienkussens, en het zou overleven, hoeveel zou je, ik bedoel Steve, dan wegen? De zwaartekracht op aarde is zo ongeveer 9,81 meter per seconde-kwadraat, dus we kunnen met deze formule precies berekenen hoeveel meer zwaartekracht er is op de Kepler-10c.

Steve weegt 200 pond (ongeveer 90,7 kg, red.). Wauw Steve, wat een mooi, rond getal. Het enige dat we nu nog moeten doen is dit:

Dus Steve zou ongeveer 622 pounds wegen (282,1 kg). Wat zou betekenen dat hij er ongeveer zo uit zou zien:

Nee oké grapje – zijn massa zou hetzelfde blijven. Hebben jullie niet opgelet ofzo? Dus, het enige wat je moet doen als je je eigen gewicht op de Godzillaplaneet wilt berekenen, is je gewicht vermenigvuldigen met 3,1. Dit is overigens een stuk makkelijker dan met die formule kloten. Maar nu weet je in ieder geval hoe het moet.

Trouwens, voor de haters zoals Mitch die beweren dat de zwaartekracht van de planeet je zou verpletteren: mensen kunnen langdurig blootgesteld worden aan een druk van 5 g, dus hoewel je misschien geen basketbal kan dunken op de Kepler -10c, is het niet zo dat je botten instant in elkaar gedrukt zouden worden. Degene die suggereren dat we zouden we weg zouden smelten hebben een beter punt. De Kepler-10c heeft een gemiddelde temperatuur van 310 ºC. Dus een airconditioner zal je beter van pas komen dan een aangedreven exoskelet.