Il primo tra i Primi

Pensate a un numero grandissimo… più grande… più grande, cazzo! Fatelo per favore. Ora prendete un foglio e moltiplicate quel numero per se stesso diciamo, boh, almeno un numero di volte pari al numero stesso. Complicato? Impossibile? Si può—è una normale potenza—ma non vi basterebbe la calcolatrice. E tuttavia non siete neanche vicini al numero che ho in mente.

Il vostro risultato è un valore qualunque, probabilmente senza altra qualità tranne il fatto che lʼavete inventato voi—ma non siatene delusi! Così è la vita. Il numero recentemente trovato da Curtis Cooper, cervellone dellʼUniversità del Missouri, non solo è enorme, ma è anche IL PIÙ GRANDE NUMERO PRIMO CONOSCIUTO: ha oltre diciassette milioni di cifre e gli unici modi per scriverlo qui sono

Facciamolo sciogliere sulla lingua: il numero di tutte le particelle che formano l'universo è molto minore di un Googol—sì, ha dato il nome a una piccola società che nonostante il successo ha sbagliato lo spelling—che è nulla in confronto a M57885161, il quale tuttavia è più piccolo di un Googleplex, che a sua volta si conta sullʼabaco se paragonato a un Megistone o al numero di Graham. “Inconcepibile” è lʼapostrofo rosa che fa la differenza tra il nostro calcolo iniziale e queste grandezze.

Questione di limiti linguistico-cognitivi? I cinesi usano “Diecimila” come designazione dell’infinito, eppure sanno di essere centomila volte tanti. La testa ha una sua capienza intuitiva, e per grandezze maggiori va bene un papiro come un computer quantistico. Nel nostro caso, poi, non è solo un problema di dimensioni, perché ogni cifra di quei diciassette milioni di cifre è fondamentale. Cambiala, e il numero non è più primo.

Cooper è il Ser Galvano della Ricerca dei Numeri Primi. Per arrivare a M57885161 ha riunito centinaia di migliaia di computer di volontari in un progetto chiamato GIMPS. Oltre a essere primo, M57885161 è anche un numero di Mersenne. Significa che 57885161, lʼesponente della prima formula, è a sua volta un primo. Ora magari qualcuno alza il braccio dal fondo della classe e dice “cosa sono i numeri primi?” e non ha tutti i torti.

I numeri primi fanno parte di quella branca della matematica il cui principale obiettivo è la produzione di matematici disadattati*. Inoltre sono divisibili solo per se stessi e per uno. Più elitari dei gas nobili, sicuramente infiniti, non esiste una formula per calcolarli tutti, ma solo test più o meno lenti per verificarne la primalità.

Nel 1978 tre ricercatori del MIT decidono di impiegare la refrattarietà dei numeri primi nel campo della crittografia asimmetrica. Risultato: in un colpo solo spazzano via millenni di scrittura in codice, spalancano le porte alla massificazione di carte di credito e sicurezza informatica e firme digitali, spalancano le porte a inquietanti filoni cinematografici e musicali e altro**, spalancano le porte al segno $ dopo i molti zeri sul loro conto. Nasce lʼRSA, lʼennesima prova che un concetto astrattissimo e di nicchia può avere risvolti pratici devastanti.

Visto che i numeri primi alimentano i segreti, e assodato che i segreti alimentano le paranoie, è del tutto comprensibile che gente come Turing, John Nash, Perelʼman e il tipo che vede il suo cervello in un lavandino e lo infilza con la matita prima di darsi alla Cabala, fossero un poʼ cucù. Questʼultimo, ammettiamolo pure, si dannava in realtà sul valore di π, ma è proprio dalla copulazione*** di π con i numeri primi che vede la luce la sfida più ambiziosa della matematica contemporanea: la congettura di Riemann.

I numeri primi si posizionano nellʼinsieme N senza alcun ordine apparente. Centocinquantʼanni fa, Bernhard Riemann ipotizzò lʼesistenza di una funzione in grado di descrivere questa distribuzione altrimenti imprevedibile. Esisterebbe cioè, per quanto sincopato, un ritmo nel loro susseguirsi. Ma la sua lunga dimostrazione, pare, finì bruciata per colpa di unʼilletterata domestica—e ancora oggi siamo orfani di prove.

Per quante emozioni abbiano regalato allʼuomo, la natura è invece piuttosto avara di strutture a numeri primi, preferendo altri insiemi meno schizzinosi. La successione di Fibonacci, scoperta per spiegare la crescita di una popolazione di conigli, abbondantissima in natura e cara amica dei frattali, è oggi non meno in voga della sua cugina snob.

Tra il penultimo numero primo trovato dal GIMPS e il recente M57885161 sono passati quattro anni, circa sette volte il tempo trascorso tra il terzultimo e il penultimo. Da ossessivo compulsivo, la cosa più fastidiosa della storia è che non so se morirò senza conoscere il prossimo numero di Mersenne oppure se ne verranno fuori altri tre domani. Avevo una compagna di classe che se la menava altrettanto, ha fatto impazzire tanti maschietti quanti matematici hanno lasciato il senno sui numeri primi. Vorrei poter dire che oggi ha diecimila rughe e non se la fila nessuno, invece è ancora bellissima e sa essere molto divertente. Se sperate in una giustizia divina e consolatrice pronta a punire i superbi, e di conseguenza in una giustizia matematica per cui prima o poi i numeri primi raccoglieranno quello che hanno seminato, vi invito a fare un esercizio con me: pensate a un numero grandissimo… la pratica rende perfetti.

*Il più gioviale dei matematici fa foto satellitari alle vostre vette di disagio.
**Damnatio memoriae per gli harmony in copertina rigida.
***Con Eulero come cupido.

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